1/1•2+1/2•3+1/3•4+...+1/49•50=

Любое слагаемое из этой последовательности можно представить в виде разности дробей:1/ 1 * 2 = 1/1 – 1/2 = 1-1/2; 1/2 * 3 = 1/2 – 1/3;И так далее. Последнее слагаемое примет вид: 1/49 * 50 = 1/ 49 – 1/ 50;Запишем последовательность с учетом этих преобразований:1 - 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + 1/4 – 1/5 + ... + 1/49 – 1/50 = 1-1/50 = 50/50 – 1/50 = 49/50.