Сколькими способами можно представить число 2015 как сумму Нескольких(больше одного)последовательных натуральных чисел?

   1. Предположим, число 2015 равно сумме n последовательных натуральных чисел:

      a1, a2, ... , an, где

      a1 - наименьшее из чисел;

      n > 1, количество этих чисел.

   2. Числа составляют арифметическую прогрессию с разностью d = 1, сумму n первых членов которой можно найти по формуле:

• S(n) = n * (2a1 + (n - 1)d)/2;
• S(n) = n * (2a1 + (n - 1) * 1)/2;
• S(n) = n * (2a1 + n - 1)/2;
• n * (2a1 + n - 1)/2 = 2015;
• n * (2a1 + n - 1) = 4030;
• 2a1 + n - 1 = 4030/n;
• 2a1 = 4030/n - (n - 1).

   3. Дробь 4030/n должна принимать целые, а 2a1 - четные значения:

      4030 = 2 * 5 * 13 * 31;

• a) n = 2; 2a1 = 4030/2 - (2 - 1) = 2015 - 1 = 2014;
• b) n = 5; 2a1 = 4030/5 - (5 - 1) = 806 - 4 = 802;
• c) n = 10; 2a1 = 4030/10 - (10 - 1) = 403 - 9 = 394;
• d) n = 13; 2a1 = 4030/13 - (13 - 1) = 310 - 12 = 298;
• e) n = 26; 2a1 = 4030/26 - (26 - 1) = 155 - 25 = 130;
• f) n = 31; 2a1 = 4030/31 - (31 - 1) = 130 - 30 = 100;
• g) n = 62; 2a1 = 4030/62 - (62 - 1) = 65 - 61 = 4;
• h) n = 65; 2a1 = 4030/65 - (65 - 1) = 62 - 64 = -2, не натуральное число.

   Всего семь натуральных решений.

   Ответ: семью способами.