За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету,

Пусть гномов будет d.Первый круг начался с 1 и закончился d количестве монет. Всего они взяли d * (d + 1) / 2 монет.Второй круг начался с d + 1 и закончился 2 * d монет. Сколько они взяли, не имеет значения.Третий круг начался с 2 * d+1 и закончился 3 * d монет. Всего они взяли монет:d * (2 * d + 1 + 3 * d) / 2 = d * (5 * d + 1) / 2.И это на 648 монет больше, чем на 1 круге.d * (d + 1) / 2 + 648 = d * (5 * d + 1) / 2;d * (d + 1) + 1296 = d * (5 * d + 1);d^2 + d + 1296 = 5 * d^2 + d;1296 = 4 * d^2;d^2 = 1296 / 4;d^2 = 324;d = 18.Ответ: ровно 18 гномов сидело за столом.