У четырехугольника диагонали равны a и b . Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон

Проведем диагонали четырехугольника ABCD.Тогда одна диагональ АС = a делит четырехугольник на 2 треугольника ABC и ADC.Две стороны четырехугольника, полученного соединением срединных точек, являются средними линями этих треугольников.Средние линии параллельны снованию AC треугольника.Значит, две средние линии параллельны одной и той же диагонали.А значит, противоположные стороны четырехугольника параллельны.Аналогично с другой диагональю BD = b.Следовательно, полученный четырехугольник параллелограмм.Длина средней линии равна половине длины основания треугольника.Основанием треугольников является диагональ исходного четырехугольника, а средней линией сторона полученного четырехугольника.Тогда две стороны полученного параллелограмма равны АС/2, другие две стороны равны BD/2.Следовательно, периметр параллелограмма равен 2 * (АС/2 + BD/2) = AC + BD = a + b.