В классе 13 мальчиков и 13 девочек. На новый год каждый мальчик отправил смс 6-и девочкам, а каждая девочка 8-и мальчикам.

Пусть все 13 мальчиков отправили сообщения одним и тем же 6 девочкам, а все девочки одним и тем же 8 мальчикам.Тогда, среди 8 мальчиков найдутся 6 мальчиков, которые обменяются сообщениями с 6 девочками.Пусть теперь 8 мальчиков из 13 мальчиков отправили по сообщению 6 одним и тем же девочкам.Тогда, 7 девочек не получили сообщение вообще, а 6 девочек получили.Пусть эти 7 девочек, которые не получили сообщение, отправляют сообщение 8 одним и тем же мальчикам, отличным от тех, кто отправлял девочкам сообщения.Тогда, 5 мальчиков не получили сообщение вообще, а 8 мальчиков получили.Значит, 8 мальчиков получили и 8 мальчиков отправили.Всего 8 + 8 = 16 мальчиков.Но по условию мальчиков 13, значит, трое из них обменялись с девочками сообщениями.Следовательно, 3 девочки и 3 мальчиков обменялись сообщениями.Таким образом, найдутся мальчик и девочка, обменявшиеся сообщениями.