Найди НОД и НОК чисел 180 и 396 методом разложения на простые множители

НОД - это наибольший общий делитель, то есть целое число, на которое делятся оба числа без остатка.

НОК - это наименьший общее кратное, то есть число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Разложим на множители число 180

• Это четное число (на конце ноль), поэтому 180 делится на 2, 180 = 2 * 90;Ч
• Число 90 тоже четное, поэтому 90 = 2 * 45;
• У числа 45 на конце 5, значит оно делится на 5, получается 45 = 5 * 9;
• Число 9 можно разложить только на два множителя 9 = 3 * 3.

Раскладываем на множители число 396

1. Число четное (на конце четное число 6), поэтому 396 = 2 * 198;
2. Это тоже четное число (на конце 8), поэтому 198 = 2 * 99;
3. Число 99 делится на 11, получается 99 = 11 * 9;
4. Число 9 раскладывается на два множителя 9 = 3 * 3.

Найдем НОД чисел 180 и 396

Перепишем множители в порядке возрастания:

180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11

Теперь посмотрим, какие из множителей совпадают. Это 2 * 2 * 3 * 3 = 36.

Значит, НОД (180; 396) = 36

Найдем НОК чисел 180 и 396

Так переписываем все множители чисел друг под другом, чтобы было видно сходство и различие.

180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11

Посмотрим на множители числа 180 (оно меньше) и найдем множители, которые не вошли в ряд множителей числа 396. Это число 5. 

Перемножаем множители числа 396, добавив пятерку.

2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 5 = 1980

НОК (180; 396) = 1980

Ответ: НОК = 36, НОД = 1980.

Для решения данного задания, вспомним, чтобы найти наименьшее общее кратное разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа. Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их.396 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11;180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;НОК (180; 396) = 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 5 = 1980;Наибольший общий делитель::Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5;396 = 2 · 2 · 3 · 3 · 11;Общие множители чисел: 2; 2; 3; 3;Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:НОД (180; 396) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.