Имеет ли корни уравнение а в кубе = а : а?

Определим, имеет ли уравнение a^3 = a : a корни 

a^3 = a/a;

В правой части выражения находится дробь. Данную дробь можно упростить, сократив ее. Числитель и знаменатель дроби а/а сокращаем на а, тогда останется:

a^3 = 1/1;

a^3 = 1;

Перенесем с правой части уравнения число 1 на левую часть, оставив в правой части уравнения только 0. При переносе чисел, их знаки изменяются на противоположный знак.  То есть, число 1 при переносе меняется на – 1.

a^3 – 1 = 0; 

Из данного уравнения видно, что правая часть уравнения можно разложить на множители, используя формулу сокращенного умножения (a^3 – b^3) = (a – b) * (a^2 + a * b + b^2).

a^3 – 1^3 = 0;

Разложим выражение a^3 – 1^3 на множители и получим:

(a – 1) * (a^2 + a * 1 + 1^2) = 0;

(a – 1) * (a^2 + a + 1) = 0;

Найдем корни уравнения (a – 1) * (a^2 + a + 1) = 0

Корни находятся из уравнений:

• (a – 1) * (а^2 + a + 1) = 0;  
• a – 1 = 0;
• a^2 + a + 1 = 0.

Приравняем каждое уравнение к 0 и найдем их корни. 

1) a – 1 = 0; 

Перенесем известные значения на противоположную сторону от неизвестного и получим:

a = 0 + 1;

a = 1;

2) a^2 + a + 1 = 0;

Уравнение является квадратным. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант. Уравнение имеет корни, если дискриминант квадратного уравнения равен 0 или больше 0.

D = b^2 – 4 * a * c = 1^2 – 4 * 1 * 1 = 1 – 4 = -3;

Так как, дискриминант квадратного уравнения меньше 0, то уравнение не имеет корней.

Отсюда получаем, что уравнение a^3 = a : a имеет один корень а = 1.

Уравнение а3 = а : а имеет корень а = 1.Подставим числовое значение а в уравнение и выполним проверку правильности предположения:13 = 1 : 1,1 * 1 * 1 = 1 : 1,1 = 1, верно.Следовательно, а = 1 является корнем заданного уравнения.Ответ: а = 1 — корень уравнения.