Периметр прямоугольника равен 14м. На сколько увеличится его площадь, если длину каждой стороны увеличить на 1 м?

Решение задачи.1) Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон, тогда можно записать а + а + b + b = 2a + 2b = 14, где a — длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника.2) Выразим из записанного выражения значение длины прямоугольника:2а + 2b = 14;2а = 14 - 2b;а = 7 - b.3) Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:S = a * b.4) Подставим в выражение для площади значение длины и получим:S = (7 - b) * b = 7b - b^2.5) Если длину и ширину прямоугольника увеличить на 1 метр, то длина будет равна (а + 1) м, а ширина (b + 1) м.6) Тогда площадь прямоугольника будет равна: S1 = (a + 1)(b + 1).7) Подставим в выражение для площади значение длины а = 7 - b и получим:S1 = (7 - b + 1)(b + 1).8) Преобразуем выражение:S1 = (7 - b + 1)(b + 1);S1 = (8 - b)(b + 1);S1 = 8b - b^2 + 8 - b;S1 = 7b - b^2 + 8.9) Узнаем на сколько увеличится площадь:S1 - S = 7b - b^2 + 8 - (7b - b^2) = 7b - b^2 + 8 - 7b + b^2 = 8.10) Значит, площадь увеличится на 8 м^2/Ответ: площадь прямоугольника увеличится на 8 м^2.