Дан набор 2017 чисел таких, что если каждое число в наборе заменить на сумму остальных чисел, то получится тот же набор.

Пусть сумма S = x1 + x2 + x3 + … + x2017.Заменим числа:х1 = х2 + … + х2017 = S – x1,х2 = S – x2,х3 = S – x3,и так далее.По условию задачи сумма полученного набора не поменяется, так как не поменяется набор чисел.Следовательно,S = S – x1 + S – x2 + S – x3 + … + S – x2017 = 2017 * S – (x1 + x2 + x3 + … + x2017) = 2017 * S – S.Откуда следует, что S = 0.Тогда, х1 = - х1, х2 = - х2, …, х2017 = - х2017.Х1 = 0, х2 = 0,…, х2017 = 0.Значит, произведение х1 * х2 * х3 * … * х2017 = 0.