Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков у=-5х+1 и у=-4

Понятие линейной функции

Линейными называются функции, выраженные общей формулой y = kx + b, где k и b — некоторые числа, именуемые коэффициентами. Графиком линейной функции выступает прямая, для построения которой достаточно взять две точки (переменная х - независимая, выбирается любая, переменная у - зависимая, высчитывается по формуле функции в соответствии с заданным х).

Свойства функции y = kx + b:

• D(f) = (- ∞;+ ∞).
• E(f) = (- ∞;+ ∞).
• Нуль функции: у = 0 при x= -b/x.

•  При k > 0 функция возрастает, при k < 0  — убывает.

Коэффициенты линейной функции

A функциях вида y = kx + b число k именуется угловым коэффициентом прямой. По его значению можно узнать угол α, который прямая образует с осью Ох (ее положительным направлением). Коэффициент k численно равен тангенсу угла α, поэтому при k > 0 угол α острый (меньше 90°), при k < 0 угол α — тупой (больше 90°).

Коэффициент b показывает смещение прямой y = kx + b вдоль оси Оу. Если b > 0, то график y = kx смещен вверх по оси Оу на b единичных отрезков, если b < 0,  то график y = kx смещен вниз по оси Оу на |b| единичных отрезков. Прямая y = b параллельна оси Ох.

Решение задачи

Графики функций  у = -5х + 1 и у = -4 определенно пересекаются, так как их угловые коэффициенты различны. Прямая  у = -5х + 1 образует с осью Оу угол, тангенс которого равен -5, а график прямой у = -4 параллелен оси Ох и перпендикулярен оси Оу.

Координаты точки пересечения подходят обеим функциям, то есть их координаты в этой точке одинаковы. Поэтому можно приравнять правые части уравнений:

-5х + 1 = -4

-5х = -4 - 1

-5х = -5

х= -5 / (-5) = 1 - абсцисса (координата х) точки пересечения.

Так как функция у = -4 принимает только одно значение у, то ордината (координата у) точки пересечения графиков равна -4.

Ответ: (1; -4).

Чтобы найти координаты точек пересечения прямых заданных графиками функций у = - 5х + 1 и у = - 4 мы должны решить систему состоящую из уравнений этих прямых.Запишем систему:у = - 5х + 1;у = -4.Решаем систему методом подстановки. В первое уравнение системы вместо у подставим - 4 и решим полученное уравнение относительно переменной х:- 4 = - 5х + 1;у = - 4.Решаем уравнение:-4 = - 5х + 1;5х = 1 + 4;5х = 5;х = 5/5;х = 1.Итак, мы получили систему:х = 1;у = - 4.Это и есть координаты точки пересечения прямых.Ответ: (1; - 4).