Запишите распределительный закон для целых чисел а, b, c, сформулируйте его.

Распределительный закон умножения относительно сложения

Рассмотрим распределительный закон умножения относительно сложения.

• Для любых целых чисел а, b, c справедливо равенство (a + b) · с= a · с + b · с.
• Чтение равенства (a + b) · с= a · с + b · с: произведение суммы чисел а и b на число с равно сумме произведений а на с и b на с.
• Рабочая формулировка: для того, чтобы умножить сумму на число, достаточно, каждое слагаемое умножить на число и полученные результаты сложить.

В школе изучаются: свойство умножения суммы на число и свойство умножения числа на сумму.

Свойство умножения суммы на число.

Умножить сумму на число можно разными способами:

• 1 способ: (4+3) ∙ 2 = 7 ∙ 2 = 14; можно вычислить сумму и полученный результат умножить  на число;
• 2 способ: (4+3) ∙ 2 = 4 ∙ 2 + 3 ∙ 2 = 8 + 6 = 14; можно каждое слагаемое умножить на число и полученные результаты сложить.

Свойство умножения числа на сумму.

Умножить число на сумму можно разными способами:

• 1 способ. 16∙(2+3)=16∙5=80; вычислить сумму и число умножить на полученный результат;
• 2 способ. 16∙(2+3)=16∙2+16∙3=80; умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Распределительный закон умножения относительно вычитания

Рассмотрим распределительный закон умножения относительно вычитания.

• Для любых целых чисел а, b, c справедливо равенство (a - b) · с= a · с - b · с.
• Чтение равенства (a - b) · с= a · с - b · с: произведение разности чисел а и b на число с равно разноси произведений а на с и b на с.
• Рабочая формулировка: для того, чтобы умножить разность на число, достаточно, уменьшаемое умножить на число, вычитаемое умножить на число и найти разность полученных результатов.
• Хотя этот закон можно рассматривать и как распределительный закон умножения относительно сложения (a + (- b)) · с= a · с + (- b) · с = a · с - b · с.

• Умножение разности на число: 99 · 3 = (100 - 1) ·3 = 100 · 3 - 1 · 3 = 300 – 3 = 297; 

• умножение числа на разность 247 · 98 = 247 · (100 - 2) = 247 · 100 - 247 · 2 = 24 700 - 494 = 24 206.

Существует распределительный закон относительно сложения и вычитания.

Сформулируем распределительный закон относительно сложения  для целых чисел а, b, c:

чтобы сумму чисел а и b умножить на число с, можно умножить на  число с каждое слагаемое, то есть числа а и b и сложить полученные произведения ((а + b) * с = а * с + b * с).

Сформулируем распределительный закон относительно вычитания  для целых чисел а, b, c:

чтобы разность чисел а и b умножить на число с, можно умножить на  число с уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого произведения вычесть второе ((а - b) * с = а * с - b * с).