Решите уравнение 5sin2x-4sinxcosx+3cos2x=0

5sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0;5sin2x - 2sin2x + 3cos2x = 0;3sin2x + 3cos2x = 0 делим на 3, поскольку sin2x = 2sinxcosx, а cos2x = cos^2x - sin^2x, имеем:cos^2x + 2sinxcosx - sin^2x = 0 делим на cos^2x;1 + 2tgx - tg^2x = 0;tg^2x - 2tgx - 1 = 0 произведем замену tg x = t;t^2 - 2t - 1 = 0 решим квадратное уравнение:D = 4 + 4 = 8;Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:t1 = (2 + 2 * √2) / 2 = 1 + √2;t2 = (2 - 2 * √2) / 2 = 1 - √2;tgx = 1 + √2;x1 = arctg(1 + √2 ) +П * n где n є Z;tgx = 1 - √2;x2 = arctg(1 - √2) + П * n где n є Z.