Решите неравенство |х-1| <2

Решим неравенство |х - 1| < 2 

Так как, уравнение является с модулем, то получаем 2 уравнения.  Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:

• +  (x - 1) < 2; 
• - (x - 1) < 2; 

Решим каждое неравенство по отдельности   

Для того, чтобы решить уравнения, выполняем следующий порядок действий: 

• Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений;
• Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак; 
• Затем, известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак;  
• В конце объединяем решение первого неравенства со вторым неравенством и записываем конечный результат неравенства. 

Решение: 

1)  + (x - 1) < 2;  

x - 1 < 2; 

x < 2 + 1; 

x < 3; 

2) - (x - 1) < 2; 

- x + 1 < 2; 

- x < 2 - 1; 

- x < 1; 

При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак.  То есть получаем: 

 

x > 1/(- 1);

x >  - 1;

Объединим неравенства х > 3 и х < - 1

Получили 2 решения неравенства: х > 3 и х < - 1.   

Объединяя, эти 2 решения неравенства, получим общее решение  неравенства, x < - 1 и  x > 3.  

 

Требуется решить неравенство: |x - 1| < 2.Исходное неравенство равносильно системе неравенств:х - 1 < 2,х - 1 > -2;х < 2 + 1,х > -2 + 1;х < 3,х > -1.Пересекая эти два интервала, получаем, что -1 < х < 3, то есть х є (-1; 3).Ответ: решение неравенства х є (-1; 3).