На доске написано число 554365436543. Некоторые цифры стерли так, чтобы получилось наибольшее возможное число, делящееся

Сумма цифр числа 554365436543:5 + 5 + 4 + 3 + 6 + 5 + 4 + 3 + 6 + 5 + 4 + 3 = 53.Число делится на 9, если сумма чисел этого числа делится на 9.Максимальная возможная сумма в данном случае равна 9 * 5 = 45 < 53.Поэтому сумма наибольшего возможного числа должна быть равна 45.Так как 53 – 45 = 8, следовательно, зачеркнутые цифры в сумме должны давать 8.Цифры зачеркиваем так, что чем больше разряд, тем возможно больше цифра.Разобьем число на классы.554 365 436 543.Тогда в классе миллионов зачеркиваем цифру 3, так как следующая цифра 6 > 3.А цифру 8 – 3 = 5 зачеркиваем в единицах.Получим наибольшее возможное число 5546543643.5546543643/9 = 616282627.

Признак делимости на девять

Если сумма цифр числа числа делится на 9, то и все число делится на 9.

Сосчитаем сумму всех цифр числа 554365436543:

5 + 5 + 4 + 3 + 6 + 5 + 4 + 3 + 6 + 5 + 4 + 3 = 53

Число 53 не делится на 9. Ближайшее число, которое делится на 9, это 45. Найдем разницу 53 - 45 = 8. То есть если из суммы цифр числа убрать 8, то это число будет делиться на 9.

• Цифры 8 нет в записи числа,
• поэтому разложим 8 на слагаемые: 8 = 2 + 6 (двойки нет в записи числа), 8 = 1 + 7 (не подходит), 8 = 4 + 4, 8 = 5 + 3,
• то есть из записи числа нужно убрать или две четверки, или 3 и 5.

Уберем из записи числа две четверки

Четверок в записи числа три, поэтому получится три варианта:

554365436543, получилось число 5.536.536.543

554365436543, получилось число 5.543.653.653 (1)

554365436543, получилось число 5.536.543.653

Как видно, второй вариант нам подходит, у него десятки тысяч больше.

Уберем из записи числа 3 и 5

В записи числа три 3 и четыре 5, поэтому рассмотрим запись числа.

554365436543

Первые две пятерки мы точно не будем трогать, иначе число станет меньше (после них стоит 4).

На четвертом месте (если смотреть слева направо) стоит тройка. Если ее убрать, число увеличится (следом стоит цифра 6).

Так что будем убирать эту тройку с одной из оставшихся пятерок.

554365436543, получилось число 5.546.436.543

554365436543, получилось число 5.546.543.643 (2)

Как видно, второе число больше.

Сравним числа (1) и (2). Напишем их друг под другом для удобства.

5.543.653.653

5.546.543.643 Это число больше.

Ответ: число 5.546.543.643.