Решить уравнение 4/х-7=4/7

Решим данное уравнение: 4/х - 7 = 4/7 (для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое); 4/х = 4/7 + 7; 4/х = 7 4/7 (черта дроби означает арифметический знак \"деление\") 4 : х = 7 4/7 (для того чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное); х = 4 : 7 4/7; х = 4 : 33/7; х = 4 * 7/33; х = (4 * 7)/33; х = 28/33. Ответ: 28/33.

Чтобы решить уравнение  4/(х - 7) = 4/7 посмотрим на него как на пропорцию.

Составим план действий для решения уравнения

• вспомним определение пропорции и обозначим крайние и средние члены нашей пропорции;
• вспомним основное свойство пропорции;
• применим его к нашему уравнению и перейдем к решению линейного уравнения с одной переменной;
• решаем линейное уравнение и находим значение переменной х.

Определение и основное свойство пропорции

Равенство двух отношений называют пропорцией. В буквенном виде пропорция выглядит так a/b = c/d.

Крайними членами пропорции являются a и d, а средними — b и c.

Обозначим крайние и средние члены в нашей пропорции 4/(х - 7) = 4/7.

Крайними членами являются числа  4 и 7, а средними скобка (x - 7) и число 4.

Вспомним основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Для пропорции a : b = c : d или a/b = c/d основное свойство записывается так: a · d = b · c.

Применим его к нашей пропорции и получим линейное уравнение:

4 * (x - 7) = 4 * 7;

Решаем линейное уравнение 4(x - 7) = 28

Откроем скобки в левой части уравнения используя распределительный закон умножения относительно вычитания:

4x -  28 = 28;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемое - 28. При переносе сменим знак слагаемого с минуса на плюс и выполним сложение в правой части уравнения:

4x = 28 + 28;

4x = 56;

Разделим на 4 обе части уравнения и тем самым избавимся от коэффициента перед переменной:

x = 56 : 4;

x = 14.

Ответ: х = 14.