Решите систему уравнений: 4х-5у=-2 3х+2у=-13

Решим систему уравнений:

4х - 5у = - 2

3х + 2у = - 13,

методом алгебраического сложения.

Алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения

• умножим почленно каждое уравнение системы, так чтобы при одной из переменной коэффициенты стали взаимно противоположными и при сложении уравнении дали ноль;
• сложим почленно два уравнения системы и получим линейное уравнение с одной переменной;
• решим уравнение с одной переменной;
• найдем значение второй переменной.

Решаем систему уравнений

Давайте умножим первое уравнение системы на 2, а второе на 5, получим систему:

8х – 10у = - 4;

15х + 10у = - 65.

Коэффициенты при переменной у стали противоположными и при сложении дадут ноль. Теперь мы можем сложить почленно уравнения.

Система уравнений:

8х + 15х = - 4 – 65;

3х + 2у = - 13.

Решаем первое уравнение системы относительно переменной х.

8х + 15х = - 4 – 65;

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

23х = - 69;

Разделим на 23 обе части уравнения:

х = - 69 : 23;

х = - 3.

Значение переменной х мы нашли.

Система:

х = - 3;

3х + 2у = - 13;

Подставим найденное значение х = - 3 во второе уравнение системы и решим линейное уравнение относительно переменной у.

3 * (- 3) + 2у = - 13;

- 9 + 2у = - 13;

Переносим – 9 в правую часть уравнения, при переносе меняем знак с минуса на плюс:

2у = - 13 + 9;

Приводим подобные в правой части уравнения.

2у = - 4;

Разделим на 2 обе части уравнения, получим:

у = - 4 : 2;

у = - 2.

Система:

х = - 3;

у = - 2.

Решением системы есть точка с координатами (- 3; - 2).

Ответ: (- 3; - 2).

4х - 5у = - 2; 3х + 2у = - 13 - решим способом сложения; первое уравнение почленно умножим на 2; второе уравнение умножим почленно на 5;8x - 10y = - 4; 15x + 10y = - 65 - выполним почленное сложение уравнений;(8x + 15x) + (- 10y + 10y) = - 4 + (- 65);23x = - 69;x = - 69 : 23;x = - 3 - подставим в первое уравнение системы, чтобы найти значение у;4x - 5y = - 2;4 * (- 3) - 5y = - 2;- 12 - 5y = - 2;- 5y = - 2 + 12;- 5y = 10;y = 10 : (- 5);y = - 2.Ответ. (- 3; - 2).