В треугольнике ABC BM- медиана и BH- высота Известно что AC=53 и BC=BM найдите AH

В задаче дан треугольник ABC со сторонами АВ; АС и ВС. Обозначим через b длину стороны AC этого треугольника:

b = |AC|;

Обозначим середину стороны АC как точку М. Соединив точку М с вершиной треугольника В получим медиану ВМ к стороне АС. Опустим далее высоту BH из вершины треугольника В к стороне АС.

По условию задачи известно, что:

b = |AC| = 53;

и

|BC| = |BM|;

В задаче требуется найти длину L отрезка AH:

L = |AH|;

Далее, для решения задачи:

• вычислим длину отрезка МН;
• вычислим длину отрезка АМ;
• сложим длины найденных отрезков и вычислим L.

Высота и медиана в равнобедренном треугольнике

Рассмотрим треугольник МВС. В этом треугольнике длины сторон BM и BC равны друг другу по условию задачи. Это означает, что треугольник МВС – равнобедренный.

Как известно, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, является одновременно и медианой, и биссектрисой. Следовательно, точка Н, которая является основанием высоты ВН, делит основание МС пополам, т.е.:

|МН| = |НС| = |MC| / 2;

Вычисление длины L отрезка АН

По условию задачи точка М делит отрезок АС пополам. Значит:

|АМ| = |MC| = |AC| / 2;

Находим далее:

|МН| = |MC| / 2 = (|AC| / 2) / 2 = |AC| / 4;

Вычисляем искомую длину L:

L = |АМ| + |МН| = |AC| / 2 + |AC| / 4

L = 3 * |AC| / 4;

Получаем

L = 3 * 53 / 4 = 159 / 4 = 39,75;

Ответ: длина отрезка AH равна 39,75

На отрезке АС точки располагаются в последовательности: А, М, Н, С.Угол А меньше угла С.(1) АН = АС – НС = 53 – НС.Найдём отрезок НС.Так как ВМ это медиана, то АМ = МС = АС/2.А так как BC = BM по условию, то треугольник МВС — равнобедренный, а ВН его высота и медиана.Следовательно, НС = МН = МС/2 = АМ/2 = АС/4 = 53/4 = 13,25.Подставим значение НС в уравнение (1).АН = 53 – НС = 53 – 13,25 = 39,75.Ответ: отрезок АН равен 39,75.