Решить неравенство: 3-2х<12-5х

Решаем линейное неравенство с одной переменной 3 - 2х < 12 - 5х используя тождественные преобразования.

Составим алгоритм действий для решения линейного неравенства

• вспомним определение линейного неравенства и что значит в алгебре \"решить неравенство\";
• сгруппируем в правой части неравенства слагаемые без переменной, а в левой слагаемые с х;
• избавимся от коэффициента перед переменной, но при этом внимательно следим за знаком неравенства.

Определение неравенства и значение понятия \"решить неравенство\"

Вспомним определение линейного неравенства.

Линейным неравенством с одной переменной x называют неравенство вида ax + b > 0, где вместо знака > естественно может быть любой другой знак неравенства (<, ≤, ≥), а a и b – действительные числа, причем a≠0.

Решить неравенство — значит найти значения переменной х, которые обращают неравенство в верное числовое неравенство.

Решаем линейное неравенство 3 - 2х < 12 - 5х

Теорию вспомнили, теперь перейдем к решению нашего неравенства.

Переносим в правую часть неравенства слагаемые без переменной, а в левую слагаемые, содержащие переменную х.

При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняем знак знак слагаемого на противоположный.

- 2х + 5х < 12 - 3;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях неравенства.

х(- 2 + 5) < 9;

3х < 9.

Избавимся от коэффициента перед переменной у. Для этого разделим на 3 обе части неравенства. При этом знак неравенства меняем остается темже.

х < 3.

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; 3).

Решаем линейное неравенство 3 - 2х < 12 - 5х по аналогии с уравнением, используя тождественные преобразования, при этом внимательно следим за знаком неравенства.В правую часть неравенства переносим слагаемые без переменной х, а в левую часть неравенства — слагаемые с переменной. При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняем знаки на противоположные.Знак неравенства при этом сохраняется.- 2х + 5х < 12 - 3;3х < 9;Разделим обе части неравенства на 3, при этом знак неравенства сохраняется тем же.х < 3.Ответ: х Є (- бесконечность; 3)