На гиперболе x^25 - y^24 = 1 взято точку с абсциссой 10 и ординатой > 0. Найти фокальные радиус точки и угол между ними.

Дана гипербола 9x² - 16y² = 576.

Разделим обе части уравнения на 576.

(9x²/576) - (16y²/576) = 576/576.

(х²/64) - (у²/36) = 1.

Получаем каноническое уравнение гиперболы:

(х²/8²) - (у²/6²) = 1.

Из него получаем значение полуосей:

a =8, b = 6.

Половина расстояния между фокусами - параметр с - равен:

с = √(a² + b²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Координаты фокусов:

F1(-10; 0), F2(10; 0).

Эксцентриситет гиперболы равен:

ε = с/а = 10/8 = 5/4.

Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых:

у = +-(b/a)x = +-(6/8)x = +-(3/4)x.