Решите систему уравнений: x+y=7 xy=10

Решаем систему уравнений с двумя переменными:

х + у = 7;

ху = 10,

методом подстановки.

Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки

• выразим из второго уравнения системы переменную х через у;
• подставим во второе уравнение системы вместо х выражение, полученное в первом уравнении;
• решим второе уравнение системы относительно переменной у;
• найдем значение переменной х.

Решаем систему уравнений

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Система уравнений:

x = 7 - у;

хy = 10.

Подставляем во второе уравнение систему вместо х выражение 7 - у и получим полное квадратное уравнение.

Система уравнений:

х = 7 - у;

(7 - у)y = 10.

Решаем второе уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания. И перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой. При этом не забудем поменять знак на противоположный.

7у – y^2 – 10 = 0;

y^2 – 7y + 10 = 0.

Находим дискриминант полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 – 4ac = (- 7)^2 – 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9.

Находим корни уравнения:

y1 = (- b + √D)/2a = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5;

y2 = (- b - √D)/2a = (7 – 3)/2 = 4/2 = 2.

Значения переменной y мы нашли, теперь найдем значение переменной x.

Совокупность систем:

Система 1:

х = 7 - y;

у = 5;

Система 2:

х = 7 - y;

у = 2.

Подставляем найденные значения y в первое уравнение системы и находим значение переменной х.

Совокупность систем:

Система 1:

х = 7 - у = 7 – 5 = 2;

у = 5;

Система 2:

х = 7 - у = 7 – 2 = 5;

у = 2.

Ответ: (2; 5) и (5; 2) — решения системы уравнений.

Решим систему уравнений способом подстановки.х + у = 7,ху = 10.Выразим значение х из первого уравнения и подставим во второе уравнение:х = 7 - у,(7 - у) * у = 10;х = 7 - у,7у - у2 = 10;х = 7 - у,-у2 + 7у - 10 = 0;х = 7 - у,у2 - 7у + 10 = 0.Решим квадратное уравнение у2 - 7у + 10 = 0.Найдем дискриминант: D = (-7)2 - 4 * 1 * 10,D = 49 - 40,D = 9,√D = 3.Найдем корни квадратного уравнения.у1 = (-(-7) + 3) / 2,у1 = (7 + 3) / 2,у1 = 5.у2 = (-(-7) - 3) / 2,у2 = (7 - 3) / 2,у2 = 2.Тогда найдем соответствующие значения x1 и x2:х1 = 7 - у1,х1 = 7 - 5,х1 = 2.х2 = 7 - у2,х2 = 7 - 2,х2 = 5.Следовательно, решениями заданной системы уравнений являются:х1 = 2, у1 = 5;х2 = 5, у2 = 2.