Известно что график функции y=-5x+b проходит через точку A(2;-7) Найдите b

Понятие линейной функции

Линейными называются функции, выраженные общей формулой y = kx + b, где k и b — некоторые числа, именуемые коэффициентами. Графиком линейной функции выступает прямая, для построения которой достаточно взять две точки (переменная х - независимая, выбирается любая, переменная у - зависимая, высчитывается по формуле функции в соответствии с заданным х).

Свойства линейной функции

1. Областью определения линейной функции D(f) являются все действительные числа: x ∈ (-∞; ∞).
2. Областью значений линейной функции Е(f) также являются все числа: у ∈ (-∞; ∞).
3. Функция принимает значение 0 (у = 0) при x = -b / x.
4.  Линейная функция возрастает при k > 0, убывает при k < 0.

Коэффициенты линейной функции

A функциях вида y = kx + b число k именуется угловым коэффициентом прямой. По его значению можно узнать угол α, который прямая образует с осью Ох (ее положительным направлением). Коэффициент k численно равен тангенсу угла α, поэтому при k > 0 угол α острый (меньше 90°), при k < 0 угол α — тупой (больше 90°).

Коэффициент b показывает смещение прямой y = kx + b вдоль оси Оу. Если b > 0, то график y = kx смещен вверх по оси Оу на b единичных отрезков, если b < 0,  то график y = kx смещен вниз по оси Оу на |b| единичных отрезков.

Решение задачи

Зная, что график прямой проходит через точку А(2; -7), подставим значения ее координат в формулу y = -5x + b вместо переменных х и у и, решив полученное уравнение, найдем коэффициент b:

-7 = -5 * 2 + b

-7 + 10 = b

b = 3.

Таким образом, формула искомой функции y = -4x + 3.

Ответ: b = 3.

Если график функции y = -5x + b проходит через точку A(2; -7), то вместо переменной х подставим число 2, а вместо переменной у подставим число -7 и решим уравнение относительно переменной b и получим:-7 = -5 * 2 + b;-7 = -10 + b (для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно от суммы вычесть известное слагаемое);b = -7- (-10);b = -7 + 10;b = 3.Ответ: 3.