Решите неравенство x^2+3x

Нам нужно решить квадратное неравенство вида x^2 + 3x > 0.

Решать неравенство будем по следующему алгоритму действий

• первым шагом в решении неравенства мы должны приравнять левую часть неравенства к нулю и перейти к решению квадратного уравнения;
• решаем полученное квадратное уравнение и представляем в виде произведения левую часть неравенства;
• отмечаем на числовой прямой найденные корни уравнения;
• определяем знак каждого из полученных интервалов;
• выбираем интервал подходящий нам и записываем ответ.

Решаем квадратное неравенство методом интервалов

Итак, начнем выполнять составленный нами алгоритм действий.

Первый шаг — приравнять левую часть уравнения к нулю и найти его корни.

x^2 + 3x = 0;

В результате мы получили неполное квадратное уравнение (в нем отсутствует коэффициент c).

Решать уравнение можно как через нахождения дискриминанта, так и представив левую часть уравнения в виде произведения вынеся общий множитель за скобки.

Общим множителем будет переменная x.

x(x + 3) = 0.

Мы знаем, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1) x = 0;

2) x + 3 = 0;

x = - 3.

Теперь мы наше неравенство можем записать в виде x(x + 3) > 0.

Переходим к следующему шагу — отмечаем найденные корни на числовой прямой.

http://bit.ly/2D8aSZc

Точки отмечены теперь найдем знак каждого интервала.

Подставляем число из интервала в выражение в левой части неравенства и находим его знак.

http://bit.ly/2D896ap

Теперь мы можем записать ответ. Выбираем интервалы со знаком +. Неравенство строгое, значит концы не входят в промежуток (записываем их в круглые скобки).

x принадлежит совокупности промежутков (- бесконечности; - 3) и (0; + бесконечности).

Ответ: x принадлежит совокупности промежутков (- бесконечности; - 3) и (0; + бесконечности).

При x ^ 2 + 3 * x > = 0;x * (x + 3) > = 0;x * (x + 3) = 0;1) x = 0;2) x + 3 = 0;Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:x = 0 - 3;x = - 3;Отсюда, x < = - 3 и x > = 0.При x ^ 2 + 3 * x < = 0;x * (x + 3) < = 0;1) x = 0;2) x + 3 = 0;x = 0 - 3;x = - 3;Отсюда, - 3 < = x < = 0.