Сколько острых углов может быть у треугольника?

Виды углов

 

В геометрии существуют 3 вида углов:

• острые;
• прямые;
• тупые.

Острыми называются углы, которые меньше 90 градусов.

Прямые углы составляют 90 градусов.

Тупыми, в свою очередь, называют углы, большие 90 градусов.

Виды и свойства треугольников

Треугольник – геометрическая фигура, имеющая 3 стороны и 3 угла.

Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Существуют 3 вида треугольников:

• остроугольные;
• прямоугольные;
• тупоугольные.

Из названий понятно, что остроугольные треугольники имеют острый угол, прямоугольные – прямой угол, тупоугольные – тупой угол.

• У остроугольных треугольников все 3 угла всегда острые, т.е. меньше 90 гр.
• В прямоугольных треугольниках 1 угол всегда прямой, а 2 других угла – острые.

Доказательство:

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, а 1 угол составляет 90 градусов, сумма 2 других углов равна:

180 - 90 = 90 гр.

Отсюда следует, что остальные углы в прямоугольном треугольнике не могут быть больше или равны 90 градусам, т. е. они всегда острые.

• В тупоугольных треугольниках один угол всегда тупой, а 2 других угла – всегда острые.

Доказательство:

Допустим, 1 угол треугольника равен 110 градусам. Тогда сумма других углов равна:

180 - 110 = 70 гр.

Следовательно, 2 угла тупоугольного треугольника могут быть только острыми. Тупоугольный треугольник не может иметь прямых углов.

Таким образом, в остроугольных треугольниках – 3 острых угла, в прямоугольных – 2, в тупоугольных – 2. Невозможны случаи, когда в треугольнике присутствует только 1 острый угол.

Ответ: 3 или 2.

Острый угол меньше 90 градусов. В треугольнике 180 градусов. если треугольник прямоугольный, то один угол равен 90 градусов, а два остальных угла являются острыми. Если же треугольник равносторонний, то есть все его углы равны между собой, то в треугольнике три острых угла по 60 градусов. Следовательно, максимальное количество острых углов в треугольнике - 3.Ответ: 3