На палке отмечены поперечные линии красного,жёлтого и зелёного цвета. Если распилить палку по красным линиям, то получится

Палку разметили поперечными линиями красного. желтого и зеленого цветов. При распиле палки по красным линиям должно получиться 7 кусков. Если распилить палку по желтым отметкам, то получится 13 кусков, а если по зеленым, то 5. Найдите, сколько получится кусков, если распилить палку по всем линиям.

Найдите закономерность

Представьте, что у вас есть палка с одной единственной отметкой. Мысленно распилите ее. Получаются два отрезка, то есть, или в два раза больше, или на один отрезок больше, чем отметок. Попробуйте распилить палку, на которой имеются две линии.  Нетрудно проследить, что с каждым разрезом, отрезается один кусок, и еще один остается после последнего разреза. Можете записать простую универсальную формулу: К = Л + 1, где К —число кусков, Л – число линий.

Сосчитайте линии

Остается сосчитать, сколько всего было нанесено на палку линий, так как в условии указано только число образовавшихся кусков.

Примените найденную формулу, преобразовав ее так, что бы по ней можно было сосчитать линии того или иного цвета: Л = К - 1:

• число линий красного цвета  — 7 - 1 = 6;
• число линий желтого цвета —  13 - 1 = 12;
• число линий зеленого цвета  — 5 - 1 = 4.
• всего линий — 6 + 12 + 4 = 22.

Снова примените прямую формулу К = Л + 1:

К = 22 + 1 = 23.

Ответ: После разрезания палки по всем линиям любого цвета образуется 23 куска.   

Если мы пилим по красным линиям, то получаем 7 кусков, это значит что мы осуществляем 6 раз распил палки. Если пилим по желтым линиям, получаем 13 кусков, значит осуществляется 12 распилов. И если пилим по зелёным линиям, то получаем 5 кусков, что даёт нам 4 распила. Общее количество полученных кусков, равно количеству произведённых распилов увеличенному на 1.(6 + 12 + 4) + 1 = 23Ответ: если распилить палку по всем линиям, то получится 23 куска, при условии что линии не могут быть друг на друге.