Длины всех сторон прямоугольного треугольника выражаются целы- ми числами, при этом длина одного из катетов выражается

По теореме Пифагора отношение длин сторон прямоугольного треугольника равно:a² + b² = c²;Пусть b - простое, тогдаb² = c² - a² = (c − a)(c + a);так как b - простое, то b² может делиться только на b, b² и 1;Сомножители не равны, поэтому меньший равен 1, а больший b²;Поэтому b² = с + a;Тогда c - a = 1;c + a = b²;c = (b² + 1) / 2;a = (b² - 1) / 2;a = ((b − 1)(b + 1))/ 2;(b − 1)(b + 1) делится на 3, так как b не делится, а из трех соседних чисел одно делится на 3;это произведение делится на 8, так как b нечетное, два соседних с ним четные и одно обязательно делится на 4;Поэтому b² - 1 делится на 24, а - делится на 12, остаток равен 0;Ответ: Число, выражающее длину другого катета делится на 12 без остатка;