Высота конуса равна 20, а длина образующей равна 29, найдите диаметр основания конуса

Так как высота конуса перпендикулярна его основанию, то высота конуса, его образующая и радиус основания составляют прямоугольный треугольник. Гипотенузой данного треугольника будет образующая конуса, а катетами - высота конуса и радиус основания.Допустим, радиус основания равен r.Используя теорему Пифагора, получаем уравнение:r2 + 202 = 292 ,r2 = 292 - 202 ,r2 = 841 - 400 = 441,r = 21.Если радиус основания равен 21, то его диаметр, соответственно, равен 2 * r = 42.Ответ: d = 42.

В этой задаче вам необходимо найти диаметр основания конуса, если известно что высота конуса равна 20, а длина образующей 29.

Построение рисунка к задаче

Важным этапом решения такого рода геометрических задач является построение рисунка. Для этого, прежде всего, необходимо определить форму конуса. В основании конуса может лежать круг, эллипс, гипербола и парабола. В задаче требуется найти диаметр основания конуса, поэтому мы будем считать, что в основании лежит именно круг.

Построим рисунок и выделим на нем следующие элементы конуса:

• АВ - образующая конуса;
• АО - высота конуса;
• ВО - отрезок, соединяющий точки В и О.

http://bit.ly/2iFETTF

Заметим, что отрезок ВО также является радиусом круга, лежащего в основании конуса.

Анализ построения и нахождение диаметра основания

Рассмотрим изображенный на рисунке треугольник АВО. Так как АО высота конуса, то, по определению отрезок АО перпендикулярен плоскости основания конуса, а, значит,∠АОВ = 90°.

Следовательно, по теореме Пифагора:

АВ^2 = АО^2 + ВО^2.

Таким образом, радиус основания конуса равен:

ВО = (АВ^2 - АО^2)^0,5 = (29^2 - 20^2)^0,5 = (841 - 400)^0,5 == 441^0,5 = 21.Диаметр основания конуса равен удвоенному радиусу:

d = 2 * ВО = 2 * 21 = 42.

Ответ: диаметр основания конуса 42.