Существует ли многоугольник с периметром, равным 1 000 000 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороны

Существует.

И я вам сейчас все объясню.

Для начала, Поместим внутрь большого квадрата квадрат, квадрат поменьше со стороной 0,5 см. Его периметр равен 2 см. Затем будем увеличивать его периметр, вырезая из него тонкие полоски длиной 0,25 см так, как показано на рисунке ( Я скину вам ссылку на свой рисунок, он будет в примечании ) . Каждая такая полоска увеличивает периметр на полсантиметра, следовательно, вырезав 1999996 таких полосок (их можно делать сколь угодно тонкими), получим фигуру с периметром 1000000 см.