Sin20×cos40+cos20×sin40

Решить пример из раздела тригонометрии: sin 20 × cos 40 + cos 20 × sin 40 = ?

Рассмотрим решение этого выражения с помощью формул суммы и разности углов.

Существуют несколько видов формул, а именно:

• sin ( a + b ) = sin a * cos b + cos a * sin b
• sin ( a - b ) = sin a * cos b - cos a * sin b
• cos ( a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b
• cos ( a - b ) = cos a * cos b + sin a * sin b

К решению выражения sin20 × cos40 + cos20 × sin40 больше всего подходит формула, идущая первая по списку. В данном случае нам формулу нужно свернуть, а не наоборот, как записано в формуле. 

Решение выражения с помощью формулы sin ( a + b ) = sin a * cos b + cos a * sin b.

Угол а равен 20 градусам, а угол b равен 40 градусам. Итак, начинаем решение в обратном порядке с подстановкой, у нас получается: sin 20 × cos 40 + cos 20 × sin 40 = sin ( 20 + 40 ) = sin 60.

Это табличное значение угла, а значит что нужно лишь вспомнить всю таблицу от 0 градусов до 90 градусов у синуса.  

sin 60 = П/3 или sin 60 = корень из 3/2.

 

 

Для решения данного уравнения воспользуемся формулой тригонометрической функции суммы кутов:sin (a + b) = sin a * cos b + sin b * cos a , применим к нашему уравнению и видим что у нас a = 20, b = 40:sin 20 * cos 40 + cos 20 * sin 40 = sin (20 + 40) = sin 60;По таблице значений тригонометрических функций для стандартных углов находим значение sin 60, которое равняется √3 / 2.Ответ: √3 / 2.