Упростить (ctg^2a-cos^2a)(1/cos^2a-1)

1. Рассмотрим первые скобки:ctg²α = cos²α/sin²α (по определению).Таким образом:ctg²α - cos²α = cos²α/sin²α - cos²α = (приведем к общему знаменателю) = cos²α/sin²α – (cos²α * sin²α)/sin²α = (cos²α - cos²α * sin²α)/sin²α = (вынесем за скобки общий множитель) = (cos²α * (1 - sin²α))/sin²α = (основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1) = (cos²α * cos²α)/sin²α = cos⁴α/sin²α. 2. Рассмотрим вторые скобки:1/cos²α – 1 = (приведем к общему знаменателю) = 1/cos²α – cos²α/cos²α = (1 - cos²α)/cos²α = (основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1) = sin²α/cos²α. 3. Исходное выражение преобразовано до вида:cos⁴α/sin²α * sin²α/cos²α = (сократим дроби) = cos²α.Ответ: (ctg²α - cos²α) * (1/cos²α – 1) = cos²α.