Вычислить площадь фигуры y=arcsin2x x=0, y= -pi/2

Найдем точку пересечения графиков:

arcsin(2x) = -π/2;

sin(2x) = arcsin(-π/2);

sin(2x) = -1;

2x =  -π/2;

x = -π.

Площадь искомой фигуры S будет равна:

S = ∫arcsin(2x) * dx = 1/2 * (x * arcsin(x) - √(1 - x^2) |-π; 0 = √(1 + π^2) - 1.

Ответ: искомая площадь равна √(1 + π^2) - 1.