Сколько различных трёхзначных чисел, у которых первая цифра 8, а остальные цифры нечётные?

Вводим обозначения

Рассмотрим некое трехзначное число, которое соответствует условию задачи.

Его первая цифра - это 8. Пусть его вторая цифра - это X, а третья цифра - это Y.

Согласно условию, X и Y - нечетные. Значит, они могут принимать следующие значения:

• 1;
• 3;
• 5;
• 7;
• 9.

X может принимать любое из этих пяти значений, и Y тоже.

Перебираем все возможные сочетания X и Y

Чтобы найти все возможные значения нашего трехзначного числа, мы будем перебирать все возможные сочетания X и Y.

Пусть Х = 1

Тогда наше трехзначное число может принимать такие значения:

• 811;
• 813;
• 815;
• 817;
• 819.

При Х = 1 наше трехзначное число может принимать пять различных значений.

Пусть X = 3

Тогда наше трехзначное число может принимать такие значения:

• 831;
• 833;
• 835;
• 837;
• 839.

При X = 3 наше трехзначное число может принимать пять различных значений.

Пусть X = 5

Тогда наше трехзначное число может принимать такие значения:

• 851;
• 853;
• 855;
• 857;
• 859.

При X = 5 наше трехзначное число может принимать пять различных значений.

Пусть X = 7

Тогда наше трехзначное число может принимать такие значения:

• 871;
• 873;
• 875;
• 877;
• 879.

При X = 7 наше трехзначное число может принимать пять различных значений.

Пусть X = 9

Тогда наше трехзначное число может принимать такие значения:

• 891;
• 893;
• 895;
• 897;
• 899.

При X = 9 наше трехзначное число может принимать пять различных значений.

Подсчитываем общее количество возможных значений нашего трехзначного числа

Итак, для каждого из пяти возможных значений X мы получили пять возможных значений нашего трехзначного числа. Значит, наше трехзначное число может принимать 5 * 5 различных значений.

5 * 5 = 25

Это и есть ответ. Существует 25 трехзначных чисел, у которых первая цифра - это восемь, а вторая и третья цифры нечетные.

О принципе решения таких задач

На самом деле не обязательно было перечислять все эти 25 трехзначных чисел, чтобы подсчитать их количество.

Наша задача сводилась к следующему:

• X может принимать пять различных значений;
• Y может принимать пять различных значений;
• Нужно найти число всех возможных сочетаний X и Y.

Для решения такой задачи нужно просто перемножить количество возможных значений X и количество возможных значений Y. В нашем случае мы могли сразу умножить 5 на 5 и получить 25, не занимаясь перебором конкретных комбинаций.

Перечислить все возможные сочетания полезно, если вы решаете такую задачу впервые и вам нужно понять принцип. Но в будущем вы можете столкнуться с аналогичной задачей, в которой будут фигурировать более крупные числа. Например, у X и Y может быть не пять, а сто возможных значений. При решении такой задачи вы уже не сможете перебрать все варианты.

 

Запишем искомые всевозможные трехзначные числа в соответствии с заданием:811, 833, 855, 877, 899, 813, 815, 817, 819, 831, 851, 871, 891, 835, 837, 839, 853, 873, 893, 875, 879, 857, 897, 859, 895.Таким образом, можно составить 25 трехзначных чисел, отвечающих условию задания.