Решить уравнение: 3х²+6х-9=0

Нам нужно решить полное квадратное уравнение 3х^2 + 6х - 9 = 0.

Решать уравнение будем по алгоритму:

• определение коэффициентов;
• нахождение дискриминанта;
• нахождение корней;
• проверка найденных корней.

Определение полного квадратного уравнения

Давайте вспомним, какое уравнение называется полным квадратным и как оно решается.

Полное квадратное уравнение — это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — любые действительные числа. А так же должно выполняться условие: коэффициент а не должен равняться нулю. Так как тогда уравнение перестанет быть квадратным.

Наше уравнение удовлетворяет всем выше описанным условиям — значит является полным квадратным уравнением.

Находим дискриминант

Полные квадратные уравнения решаются с помощью нахождения дискриминанта.

Вспомним формулу для его нахождения.

D = b^2 - 4ac;

Ищем дискриминант для нашего уравнения:

D = 6^2 - 4 * 3 * (- 9) = 36 + 108 = 144.

Итак, дискриминант найден. И он больше ноля, значит уравнение имеет два корня.

Формулы для нахождения корней уравнения

Вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант:

• x1 = (- b + √D)/2a;
• x2 = (- b - √D)/2a.

Ищем корни для заданного уравнения используя эти формулы:

x1 = (- 6 + √144)/(2 * 3) = (- 6 + 12)/6 = 6/6 = 1;

x2 = (- 6 - √144)/(2 * 3) = (- 6 - 12)/6 = - 18/6 = - 3.

Проверка

Давайте сделаем проверку, чтобы убедиться, что найденные значения х действительно являются корнями заданного уравнения.

Итак, х = 1.

 3х^2 + 6х - 9 = 0;

3 * 1^2 + 6 * 1 - 9 = 0;

3 + 6 - 9 = 0;

9 - 9 = 0;

0 = 0.

Действительно, х = 1 корень уравнения.

Теперь х = - 3.

 3х^2 + 6х - 9 = 0;

3 * (- 3)^2 + 6 * (- 3) - 9 = 0;

3 * 9 - 18 - 9 = 0;

27 - 18 - 9 = 0;

27 - 27 = 0;

0 = 0.

х = - 3  так же является корнем уравнения.

Ответ: х = 1; х = - 3.

Решим заданное квадратное уравнение:3х2 + 6х - 9 = 0.Вычислим дискриминант:D = 62 - 4 * 3 * (-9),D = 36 + 4 * 3 * 9,D = 36 + 108,D = 144,√D = 12.Найдем корни квадратного уравнения:х1 = (-6 + 12) / 2 * 3,х1 = 6 / 6,х1 = 1.х2 = (-6 - 12) / 2 * 3,х2 = -18 / 6,х2 = -3.Выполним проверку правильности решения уравнения:1) х1 = 13 * 12 + 6 * 1 - 9 = 0,3 * 1 + 6 - 9 = 0,3 + 6 - 9 = 0,9 - 9 = 0,0 = 0, верно.2) х2 = -33 * (-3)2 + 6 * (-3) - 9 = 0,3 * 9 - 18 - 9 = 0,27 - 18 - 9 = 0,9 - 9 = 0,0 = 0, верно.Следовательно, уравнение решено правильно, корнями уравнения являются х1 = 1 и х2 = -3.Ответ: х1 = 1, х2 = -3.