Король разделил свой прямоугольный сад на несколько квадратных участков разного размера. В саду есть колодец 1 на 1 метр.

   Разделим решения задачи на следующие этапы:

1. Анализ условия задачи.
2. Нахождение минимального размера сада.
3. Нахождение максимального размера сада.

  Анализ условия задачи

   По условию задачи сад был разделен на несколько квадратных участков. Это значит, что минимальное количество участков будет равняться двум. Помимо этого сказано, что кроме разделенных участок в саду есть колодец 1х1 метр. Исходя из этого необходимо рассмотреть два случая:

1. Колодец находится на участке сада.
2. Колодец стоит вне разделенных участков.

  Нахождение минимального размера сада

   Пусть колодец стоит вне разделенных участков, тогда для получения прямоугольного участка нам достаточно добавить всего два минимально возможных квадратных участка сада. Первый участок 1х1 метр, а второй - 2х2 метра. Расположив эти участки вместе с колодцем мы получим прямоугольный сад размером 2х3 метра. 

   Нахождение максимального размера сада

   В предыдущем пункте мы определили, что минимальный размер сада получается 2х3 метра. Для создания такого сада мы использовали квадраты 1х1 и 2х2 метра, следовательно, следующий квадрат, который мы можем добавить - это квадрат 3х3 метра. После добавления размер сада будет 3х5 метров. Как видим, размер большей стороны получается таким, что мы можем добавить еще один квадрат, но уже 5х5 метров. Таким образом, добавляя каждый раз квадрат к большей стороне, размер сада будет постоянно увеличивается и его форма всегда будет оставаться прямоугольной.

   В случае, когда колодец будет находится на участке сада (пустого участка с размером 1х1 метр не будет) прямоугольная форма не будет достигаться. Это связано с тем, что для участка с колодцем не будет пары для получения нужной формы.

   Ответ: 1) минимальный размер 2х3 метра; 2) максимальный размер не ограничен.