Вычислите рациональным способом: 147*85+53*60+147*15+53*40

 

В данном задании необходимо вычислить рациональным способом выражение:

147*85+53*60+147*15+53*40

Определите тип выражения

Исходя из количества одночленов в выражении 147*85+53*60+147*15+53*40 – это многочлен. Для того, чтобы его упростить, то есть разложить на множители.

Рассмотрим слагаемые многочлена

В нашем случае слагаемыми являются 4-е произведения:

• 147*85;
• 53*60;
• 147*15;
• 53*40.

Как известно, от перемены мест слагаемых сумма не меняется, поэтому переставляем их таким образом, чтобы произведения с одинаковыми множителями находились рядом:

147*85+147*15+53*60+53*40

После данного действия стало очевидно, что у первой и у второй пары произведений существуют одинаковые множители соответсвенно.

Выносим одинаковые множители за скобки

За скобки выносятся множители: 147 и 53:

147*(85+15)+53*(60+40)

Вычисляем суммы, полученные в скобках:

147*100+53*100

Одинаковый множитель опять можно вынести за скобки:

100*(147+53)

Сумму в скобках можно рассчитать устно:

100*200=20 000

Все вышеперечисленные расчёты привели к простому произведению, состоящему из двух множителей. Из чего следует, что

147*85+53*60+147*15+53*40=20 000.

Решение рациональным способом подразумевает, что пример может быть решён легко и быстро. Данный пример фактически можно решить устно:147 * 85 + 53 * 60 + 147 * 15 + 53 * 40 = 147 * (85 + 15) + 53 * (60 + 40) = 147 * 100 + 53 * 100 = (147 + 53) * 100 = 200 * 100 = 20000.