Упростим выражение 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16).
Используемые правила и формулы
- Для того, чтобы упростить значение выражения 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16, нужно выражение разделить на (3 – 2) и умножить на (3 – 2), и затем, используя формулу сокращенного умножения упростить выражение.
- Формула сокращенного умножения разности квадратов: (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b);
Порядок действий:
- Выражение умножаем и разделим на (3 – 2), и получаем: 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) * (3 – 2)/(3 – 2) = (3 – 2) * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16)/(3 – 2) = (3 – 2) * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16)/1 = (3 – 2) * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16);
- Упростим выражение, используя формулу сокращенного умножения, и тогда получим: (3 ^ 2 – 2 ^ 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 4 – 2 ^ 4) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 4 – 2 ^ 4) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 8 – 2 ^ 8) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 16 – 2 ^ 16) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 32 – 2 ^ 32);
- В итоге получили, что 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) = (3 ^ 32 – 2 ^ 32);
Итог
После проделанных действий и используя формулу сокращенного умножения, упростив выражение 1 * (3 + 2) * (3 ^ 2 + 2 ^ 2) * (3 ^ 4 + 2 ^ 4) * (3 ^ 8 + 2 ^ 8) * (3 ^ 16 + 2 ^ 16) получили выражение в виде (3 ^ 32 – 2 ^ 32).