Решите уравнение |a-4|=5

В данной задаче необходимо найти корни уравнения с модулем: |a - 4| = 5.Для решения уравнения выполним следующие три этапа:

• рассмотрим случай, когда выражение под модулем меньше нуля;
• рассмотрим случай, когда выражение больше нуля;
• выполним проверку.

Отрицательное подмодульное выражение

Пусть a - 4 < 0, перенесем «4» в правую часть, поменяв знак: a < 4.Тогда знаки под модулем поменяются на противоположные, и исходное уравнение примет вид: - a + 4 = 5. Объединим похожие члены – перенесем числовое значение «4» в правую часть, при этом знак числа поменяется на противоположный, то есть на «минус»: - a = 5 – 4;- a = 1.Умножим правую и левую части на (- 1):- a * (- 1) = 1 * (- 1);a = - 1.То есть при a < 4 корнем уравнения является a = - 1.

Положительное подмодульное выражение

Если a – 4 > 0, то есть a > 4, тогда a – 4 = 5.Решаем полученное уравнение:a = 5 + 4;a = 9.Получили, что при a > 4 корень равен a = 9.

Проверка

Убедимся, что найденные корни действительно являются решениями уравнения. Для этого просто подставим корни в исходное уравнение.Если a = - 1, тогда | - 1 – 4| = | - 5|.Воспользуемся следующим правилом: «Модуль отрицательного числа есть число положительное». Тогда получим: | - 5| = 5.Если же a = 9, тогда |9 – 4| = |5| = 5.Найденные корни действительно являются решениями уравнения.Ответ: a = - 1, a = 9.

Исходное уравнение |x - 4| = 5 равносильно совокупности уравнений:х - 4 = 5,х - 4 = -5.Решим составленные уравнения и найдем корни заданного уравнения:х - 4 = 5,х = 5 + 4,х1 = 9.х - 4 = -5,х = -5 + 4,х2 = -1.Выполним проверку правильности решения уравнения:1) при х1 = 9|9 - 4| = 5,|5| = 5,5 = 5, верно.2) при х2 = -1|-1 - 4| = 5,|-5| = 5,5 = 5, верно.Значит, уравнение решено правильно, корнями заданного уравнения являются х1 = 9 и х2 = -1.Ответ: х1 = 9, х2 = -1.