Найдите точку пересечения графиков функций у=5х-3 и у=7х-19

Чтобы найти точку пересечения графиков функции заданных уравнениями у = 5х - 3 и у = 7х - 19, нужно решить систему уравнений:у = 5х - 3;у = 7х - 19.Решать систему будем методом подстановки.В первом и втором уравнении системы у нас одна переменная выражена через другую. подставим во второе уравнение системы вместо у значение 5х - 3 и решит уравнение относительно переменной х:у = 5х - 3;5х - 3 = 7х - 19.Решаем второе уравнение:5х - 7х = 3 - 19;- 2х = - 16;х = 8.Система:у = 5х - 3;х = 8.Подставляем во второе уравнение значение х и находим у:у = 5 * 8 - 3 = 40 - 3 = 37.х = 8.Ответ: (8; 37).

Для того, чтобы найти точку пересечения графиков функций заданных уравнениями у = 5х - 3 и у = 7х - 19 составим и решим систему из этих уравнений.

Итак, запишем систему:

у = 5х - 3;

у = 7х - 19.

Решать систему уравнений будем методом подстановки.

Запишем алгоритм решения:

• выражаем одну переменную через другую (в нашем случае переменную у через х);
• подставляем в одно из уравнений системы вместо выраженной переменной выражение полученное в первом пункте алгоритма;
• решаем полученное уравнение с одной переменной;
• подставляем найденное значение переменной в уравнения и находим значение второй переменной.

Выражение одной переменной через другую

В нашей системе оба уравнения представлены в виде выражения переменной у через х. Так что мы переходим к следующему пункту алгоритма.

Подстановка

Подставим в первое уравнение системы вместо переменной у выражение 7х - 19. Получим систему:

7х - 19 = 5х - 3;

у = 7х - 19.

В результате мы получили линейное уравнение с одной переменной. Переходим к его решению.

Решение полученного уравнения

7х - 19 = 5х - 3;

Переносим в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую с х. 

7х - 5х = - 3 + 19;

Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

2х = 16;

Разделим на 2 обе части уравнения, тем самым избавимся от коэффициента перед переменной.

х = 16 : 2;

х = 8.

Итак, значение переменной х найдено. Переходим к нахождению переменной у.

Нахождение значения переменной у

Подставляем найденное значение переменной х во второе уравнения и находим значение переменной у.

Система:

х = 8;

у = 7 * 8 - 19 = 56 - 19 = 37.

Ответ: точка пересечения графиков функции имеет координаты (8; 37).