Разложите на множители y^2-36-12a-a^2

Прежде чем разложить многочлен y^2 - 36 - 12a - a^2 на множители вспомним что означает выражение \"разложить на множители\".

Разложить на множители означает: представить выражение в виде умножения чего-то на чего-то.

Разложение на множители так же является тождественным преобразованием.

Основными способами разложения на множители есть:

• вынесение общего множителя за скобки;
• группировка;
• разложение квадратного трехчлена;
• применение формул сокращенного умножения.

Для разложения заданного многочлена будем использовать группировку и формулы сокращенного умножения:

• квадрат суммы a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2;
• разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Группировка

В заданном многочлене y^2 - 36 - 12a - a^2 сгруппируем второе, третье и четвертое слагаемое. Заключим их в скобки:

y^2 - 36 - 12a - a^2 = y^2 - (36 + 12a + a^2) = y^2 - (6^2 + 2 * 6 * a + a^2).

Применяем формулы сокращенного умножения

Выражение в скобке можно представить в виде квадрата суммы, где первое слагаемое 6, а второе а.

Получаем выражение:

y^2 - (6^2 + 2 * 6 * a + a^2) = y^2 - (6 + a)^2.

Дальше рассмотрим полученное выражение. Оно представляет собой разность квадратов, где а = y, а b = (6 + a).

Применяем формулу сокращенного умножения разность квадратов:

y^2 - (6 + a)^2 = (у - (6 + а))(у + (6 + а)).

Преобразуем выражения в каждой скобке

Откроем внутренние скобки. В первой скобке применим правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус, во второй — перед которой стоит знак плюс.

(у - (6 + а))(у + (6 + а)) = (у - а - 6)(у + 6 + а).

Ответ: (у - а - 6)(у + 6 + а).

Чтобы разложить данный многочлен на множители y^2 - 36 - 12a - a^2 нужно его преобразовать.Давайте все слагаемые кроме y^2 заключим в скобки и попробуем увидеть в полученном выражении формулу сокращенного умножения.Итак, получимy^2 - 36 - 12a - a^2 = y^2 - (36 + 12a + a^2).Вспомним формулу сокращенного умножения квадрат суммы:(х + у)^2 = x^2 + 2xy + y^2.Выражение в скобках можно свернуть по этой формуле, где х = 6, а у = а.y^2 - (36 + 12a + a^2) = y^2 - (6 + a)^2.Применим формулу сокращенного умножения разность квадратов:x^2 - y^2 = (x - y)(x + y).Разложим наше выражение:y^2 - (6 + a)^2 = (у - (6 + а))(у + (6 + а)) = (у - а - 6)(у + а + 6).Ответ: (у - а - 6)(у + а + 6).