Сколько различных произведений кратных 10 можно составить из множителей 2,3,5,7

Записываем различные произведения кратных 10, которые можно составить из множителей 2, 3, 5, 7. Получаем следующее решение.2 * 5 = 10.10 : 10 = 1.При умножении множителя 2 на множитель 5 в результате получается произведение равное 10, кратное 10.7 * 2 * 5 = 70.70 : 10 = 7.При умножении множителя 7, на множитель 2 и на множитель 5 в результате получается произведение равное 70, кратное 10.3 * 2 * 5 = 30.При умножении множителя 3 на множитель 2 и на множитель 5 в результате получается произведение равное 30, кратное 10.

     Итак, нам дано задание узнать, сколько есть различных произведений кратных 10 можно составить из множителей 2, 3, 5, 7.

     Сначала запишем все возможные произведения

• 2 * 2 = 4;
• 2 * 3 = 6;
• 2 * 5 = 10;
• 2 * 7 = 14;
• 3 * 3 = 9;
• 3 * 5 = 15;
• 3 * 7 = 21;
• 5 * 5 = 25;
• 5 * 7 = 35;
• 7 * 7 = 49.

     Признак делимости на 10

     Признак делимости на 10: целое число делится без остатка на 10, если оно заканчивается нулем (например, 30; 200), а если целое число заканчивается не на нуль, то тогда это число не делится на 10 без остатка.

     Посмотрим на произведения, которые у нас получились

• 4 - оканчивается не на нуль, а на 4;
• 6 - оканчивается не на нуль, а на 6;
• 10 - подходит, так как оканчивается на нуль!;
• 14 - оканчивается не на нуль, а на 4;
• 9 - оканчивается не на нуль, а на 9;
• 15 - оканчивается не на нуль, а на 5;
• 21 - оканчивается не на нуль, а на 1;
• 25 - оканчивается не на нуль, а на 5;
• 35 - оканчивается не на нуль, а на 5;
• 49 - оканчивается не на нуль, а на 9.

     Получается, что подходит только число 10, которое получилось при перемножении множителей 2 и 5. Сделаем проверку:

     10 : 10 = 1 (целое число)

     Есть только одно произведение кратное 10, которое можно составить из множителей 2, 3, 5, 7.