Периметр равнобедренного треугольника равен 56 см. Найдите длину основания этого треугольника, если отношение боковой

В данной задаче требуется найти длину основания равнобедренного треугольника.Пройдемся по следующим этапам:

• вспомним необходимую теорию;
• найдем длины сторон треугольника;
• выполним проверку.

Теория

Треугольник называют равнобедренным, если две его стороны равны между собой. Такие стороны называют боковыми, а третью сторону – основанием.Также вспомним, что же такое периметр треугольника.Периметр треугольника – это сумма всех длин его сторон.Пусть ABC – равнобедренный треугольник. AB и BC – боковые стороны. AC – основание треугольника. Его периметр P(ABC) = 56. Отношение боковой стороны к основанию равно 2:3.

Нахождение стороны

2 * x – длина боковых сторон AB и BC.3 * x – длина основания AC.Периметр P(ABC) = AB + BC + AC. Отсюда сможем найти x:56 = 2 * x + 2 * x = 3 * x;56 = 7 * x;56 / 7 = 7 * x / 7;x = 8.Тогда длины боковых сторон AB и BC равны x * 2 = 8 * 2 = 16, а длина основания AC = x * 3 = 8 * 3 = 24.

Проверка

P(ABC) = AB + BC + AC;P(ABC) = 16 + 16 + 24;P(ABC) = 56. Следовательно, длины сторон были найдены верно.Ответ: 24.

Обозначим длину боковой стороны через 2 * х см, тогда длина основания будет равна 3 * х см. Составим и решим уравнение:2 * х + 2 * х + 3 * х = 56;(2 + 2 + 3) * х = 56;7 * х = 56;х = 56/7 = 8.3 * х = 8 * 3 = 24 см.Ответ: длина основания треугольника составляет 24 см.