Периметр равнобедренного треугольника равен 16 ,а боковая сторона 5.Найдите площадь треугольника

При решении данной задачи воспользуемся следующими фактами

• Согласно определению, в любом равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой.
• Периметр любого треугольника равен сумме длин всех трех сторон этого треугольника.
• Если известны длины трех сторон треугольника, то площадь данного треугольника можно вычислить по формуле Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S — площадь этого треугольника, а, b и с — длины трех сторон этого треугольника, а р — полупериметр этого треугольника: р = (а + b + с) / 2.

Находим длину основания данного равнобедренного треугольника

Согласно условию задачи, боковая сторона данного треугольника равна 5, а периметр этого треугольника составляет 16.

Обозначим длину основания этого равнобедренного треугольника через х.

Поскольку боковые данного треугольника стороны равны между собой, а периметр любого треугольника равен сумме длин всех трех сторон этого треугольника, можем составить следующее уравнение: 

5 + 5 + х = 16.

Решаем полученное уравнение и находим длину основания треугольника:

10 + х = 16;

х = 16 - 10;

х = 6.

Находим полупериметр данного треугольника

Поскольку периметр данного треугольника равен 16, то полупериметр р этого треугольника составляет

р = 16 / 2 = 8.

Находим площадь данного треугольника

Подставляя в формулу Герона найденное значение полупериметра, а также значения длин трех сторон данного треугольника, находим, чему равна его площадь:

 S = √(8 * (8 - 5) * (8 - 5) * (8 - 6)) = √(8 * 3 * 3 * 2) = √(16 * 9) = √(4² * 3²) = √(4²) * √(3²) = 4 * 3 = 12.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 12.

Известно, что периметр треугольника (P) равен сумме длин его сторон:P = a + b + c, где a, b, c — стороны треугольника.Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то периметр такого треугольника будет равен: P = 2a + c.Если известны периметр и боковая сторона треугольника, то можно найти третью сторону по формуле:c = P - 2a,c = 16 - 2 * 5 = 6 см.Вычислим высоту треугольника:h2 = 52 - 32,h2 = 25 - 9,h2 = 16,h = 4.Вычислим площадь прямоугольника:S = 1/2 * c * h,S = 1/2 * 6 * 4 = 12.Ответ: площадь заданного равнобедренного треугольника равна 12.