Один из углов, образованных двумя пересекающимися прямыми, равен 25 градусам. Найдите величины остальных углов.

В этой задаче нам нужно найти все углы, если один из углов, образованный двумя пересекающимися прямыми, равен 25 градусам.

Наглядное изображение задачи

• Рисуем две пересекающиеся прямые. Они напоминают букву X.
• Образовалось четыре угла. Обозначили: 1, 2, 3 и 4.
• Угол 1 лежит против угла 3, а угол 2 против угла 4.
• Пусть угол, обозначенный цифрой 1, равен 25 градусам. 

Рисунок пересекающихся прямых: http://bit.ly/2y1GNHW

Вертикальные углы

Вертикальные углы - это два угла, которые имеют общую вершину и образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого То есть углы 1 и 3 являются вертикальными углами и 2 и 4 тоже являются вертикальными углами.

Теорема о вертикальных углах: Вертикальные углы равны.

Так как углы 1 и 3 являются вертикальными и угол 1 равен 25 градусов (по условию), получаем, что и угол 3 равен 25 градусов.

Углы 2 и 4 также являются вертикальными и, по теореме о вертикальных углах, равны, значит достаточно найти величину одно из этих углов.

Смежные углы

Смежные углы - это пара углов с общей вершиной и одной общей стороной.

Теорема о смежных углах: Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Угол 1 и угол 2 являются смежными. Используем теорему. Получаем: Угол 2 = 155 градусам.

Значит и угол 4 тоже равен 155 градусам. Потому что они вертикальные.

Решение задачи:1. Сначала найдем соседний угол для угла в 25 градусов:Так как они находятся на одной прямой, то такие углы смежные, а сумма таких углов равна 180 градусам180-25=155 градусов2. Так как при пересечение прямых образуются 2 пары вертикальных углов, а такие углы равны, то оставшиеся углы равны также 25 и 155 градусам соответственно