Сколько неупорядоченных пар взаимно простых чисел среди 2,3,...,30? Напомним, что два целых числа называются взаимно

Рассмотрим первое число предложенного ряда - 2. Его взаимно простыми числами будут все нечетные или 14 чисел, соответственно 14 пар.

Остальные четные числа 4,6, 8, ..., 30 - всего 14 чисел - также образуют по 14 пар взаимно простых чисел с нечетными или 196 пар.

Дальше рассмотрим нечетные числа 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 и 29 по отношению к нечетным.

Число 3 образует пары взаимно простых чисел с нечетными, которые не кратны 3: 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 и 29 - 9 пар.

Число 5 образует пары взаимно простых чисел с нечетными, которые не кратны ему, и больше 5: 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27 и 29 - 10 пар.

Для числа 7 аналогично: 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27 и 29 - 10 пар.

Для числа 9: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25 и 29 - 9 пар.

Для числа 11: 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 и 29 - 9 пар.

Для числа 13: 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 и 29 - 8 пар.

Для числа 15: 17, 19, 21, 23, 25, 27 и 29 - 7 пар.

И так далее:

• число 17 - 6 пар,
• 19 - 5 пар,
• 21 - 4 пары,
• 23 - 3,
• 25 - 2,
• последнее число 27, у которого 1 пара.

В результате нечетные числа с нечетными образуют 9 + 10 + 10 + 9 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 63 пары взаимно простых чисел.

Таким образом, четные числа и нечетные образуют 14 + 196 + 63 = 273 пары взаимно простых чисел.

Итак, 273 пары взаимно простых чисел в ряду 2, 3, ..., 30.

   Подсчитаем количество пар взаимно простых чисел, начиная с числа 2:

• 2) (29 - 3)/2 + 1 = 14;
• 3) 29 - 4 + 1 = 26; 26 - 8 = 18;
• 4) (29 - 5)/2 + 1 = 13;
• 5) 6 - 29: 24 - 4 = 20;
• 6) 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29: 8;
• 7) 8 - 30: 23 - 3 = 20;
• 8) (29 - 9)/2 + 1 = 11;
• 9) 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29: 14;
• 10) 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29: 8;
• 11) 12 - 30: 19 - 1 = 18;
• 12) 13, 17, 19, 23, 25, 29: 6;
• 13) 14 - 30: 17 - 1 = 16;
• 14) 15, 17, 19, 23, 25, 27, 29: 7;
• 15) 16, 17, 19, 22, 23, 26, 28, 29: 8;
• 16) (29 - 17)/2 + 1 = 7;
• 17) 18 - 30: 13
• 18) 19, 23, 25, 29: 4
• 19) 20 - 30: 11
• 20) 21, 23, 27, 29: 4;
• 21) 22, 23, 25, 26, 29: 5;
• 22) 23, 25, 27, 29: 4
• 23) 24 - 30: 7;
• 24) 25, 29: 2;
• 25) 26; 27; 28; 29: 4;
• 26) 27; 29: 2;
• 27) 28; 29: 2;
• 28) 29: 1;
• 29) 30: 1.

      14 + 18 + 13 + 20 + 8 + 20 + 11 + 14 + 8 + 18 + 6 + 16 + 7 + 8 + 7 + 13 + 4 + 11 + 4 + 5 + 4 + 7 + 2 + 4 + 2 + 2 + 1 + 1 = 248.

   Ответ: 248 пар.