Число 2011 умножили само на себя 2014 раз. Найдите две последние цифры полученного числа.

В этой задаче вам необходимо найти последние цифры при умножении числа 2011 2014 раз

При таких больших числах определите механизм умножения числа

Первым что вам нужно сделать - представить число 2011 в виде сложения

2011=2000+11

Затем умножать это число само на себя в небольшом количестве, чтобы понять принципе

1=2000^0

2011=2011^1

(2000+11)(2000+11)=.....121=2011^2

 (2000+11)(2000+11)(2000+11)=......1331^3

Определим последние цифры при таких умножениях и найдем ответ

• Поскольку 2000 во много раз больше 11, то для нахождения ответа нам потребуется перемножать 11 между собой
• Двойное перемножение даст нам 11х11=121,тройное 11х11х11=1331
• Получается что, при умножении числа самого на себя последние числа изменяются в следующем порядке 01,11,21,31,41..... и повторяются снова

Исходя из этой связи, можно получить что последние две цифры будут зависеть от последней цифры той степени на которую умножаем, причем первая цифра - это последняя значащая цифра степени 4 в 2014,а вторая всегда при любой степени умножения 1

При наших данных получаем если 2011^2014 или 2011^2010х2011^4, то ответ

2011^2014=...........41 Ответ: 41

При перемножении двух чисел, в случае если нас интересует результат только последних двух разрядов произведения, имеют значения только цифры двух младших разрядов. Поэтому при возведении в степень числа 2011 имеют значение только разряды единиц и десятков.11 * 11 = 121;21 * 11 = 231;31 * 11 = 241.И т.д. младший разряд всегда будет равен 1, а старший будет на 1 больше:(10 * А + 1) * (10 + 1) = 10 * (А + 1) + 1 + 100 * А.2014 * 1 + 1 = 2015Последняя цифра 5, значит во втором разряде будет 5.Ответ: число будет оканчиваться на 51