Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. периметр трапеции

В этой задаче вам необходимо найти большую сторону трапеции, если известно, что:

• трапеция равнобедренная;
• диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла;
• основания трапеции соотносятся как 1:2;
• периметр трапеции равен 90.

Пусть длина меньшего основания трапеции равна а. Тогда, так как основания относятся 1:2, длина большего основания будет равна 2а.

Изобразим данную трапецию на рисунке:

http://bit.ly/2yyTrL1

По определению трапеции ее основания параллельны, значит, острые углы, образованные диагональю и основаниями трапеции равны как внутренние накрест лежащие углы.

Диагональ данной трапеции является также биссектрисой ее острого угла, значит, треугольник, образованный меньшим основанием трапеции, ее боковой стороной и диагональю имеет два равных угла и, следовательно, является равнобедренным.

Таким образом, боковая сторона трапеции и меньшее основание являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника и, значит, они равны. Согласно выбранному обозначению, длина боковой стороны трапеции а.

Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон.

Как уже было установлено, длины сторон трапеции а, а, а и 2а.

P = а + а + а + 2а = 5а;

Следовательно, длина меньшего основания трапеции

а = Р/5 = 90/5 = 18.

Большее основание трапеции в два раза больше меньшего:

2а = 18 * 2 = 36.

Ответ: длина большего основания трапеции 36.