Решите неравенство: 9x-4(2x+1)>-8

Нам нужно решить линейное неравенство 9x - 4(2x + 1) > - 8.

Для решения неравенство будем использовать тождественные преобразования, но при этом нужно внимательно следить за знаком неравенства.

Решать будем используя алгоритм решения неравенства:

• откроем скобки в левой части неравенства;
• перенесем в правую часть неравенства слагаемые без переменной;
• приведем подобны слагаемые в обеих частях неравенства;
• избавимся от коэффициента перед переменной.

Открываем скобки в левой части неравенства 9x - 4(2x + 1) > - 8

Чтобы открыть скобки в левой части неравенства вспомним распределительный закон умножения относительно сложения и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc   или    с · (a + b) = са + cb.

Чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

Открываем скобки,

9x - 4(2x + 1) > - 8;

9x - (4 * 2x + 4 * 1) > - 8;

9x - 8x - 4 > - 8.

Переносим в правую часть неравенства слагаемые не содержащие переменную

Так же как и в уравнениях, при переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

9x - 8x > - 8 + 4;

Приведем подобны слагаемые

Приводим подобные в обеих частях полученного неравенства, получим:

x(9 - 8) > - 4;

x > - 4.

Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; - 4).

Выполним раскрытие скобок в левой части данного неравенства.9x - 4(2x + 1) > -8 ⇔ 9x - 8x - 4 > -8.Перенесём неизвестные слагаемые в левую часть неравенства, известные — в правую.9x - 8x > -8 + 4.x > - 8 + 4.x > -4 или же x ∈ (-4; +∞).Ответ: x ∈ (-4; +∞).