В корзине лежат 50 разноцветных шариков. Докажите что среди них найдется либо 8 шариков одного цвета, либо 8 шариков

  В этой задаче требуется доказать, что если в корзине лежат 50 разноцветных шариков, то среди них найдется либо 8 шариков одного цвета, либо 8 шариков разных цветов.

Какие шарики могут оказаться в корзине

  Рассмотрим, какие могут быть варианты по цветам шариков в корзине:

1. Есть 8 шариков одного цвета;
2. Есть 8 шариков разных цветов;
3. Нет ни 8-ми шариков одного цвета, ни 8-ми шариков разных цветов.

Рассмотрим третий вариант.

Предположение о цветах шариков

  Сделаем предположение, что в корзине нет ни 8-ми шариков одного цвета, ни 8-ми шариков разных цветов.

  Тогда в корзине может быть не больше семи цветов шариков и не больше, чем по семь шариков каждого цвета, то есть не больше, чем 7 · 7 = 49 шариков, что меньше 50.

  У нас в корзине, по условию задачи, имеется 50 шариков. Тогда 50-й шарик должен быть либо одного из имеющихся семи цветов, тогда найдется 8 шариков одного цвета, либо он будет другого цвета, тогда найдется 8 шариков разных цветов.

  Значит, доказано, что среди 50 -ти разноцветных шариков обязательно найдется либо 8 шариков одного цвета, либо 8 шариков разных цветов.

Допустим, в корзине 8 или более различных цветов шариков. Значит, всегда можно подобрать 8 шариков различных цветов.Допустим, в корзине менее 8 различных цветов шариков. Чем меньше различных цветов, тем проще выбрать шарики одинакового цвета. Рассмотрим максимально возможное количество цветов, оно равно 7.В этом случае, мы можем создать максимально возможную группу шариков из 49 элементов. По 7 шариков на каждый из цветов.7 * 7 = 49А по условию задачи, шариков 50, значит 1 шарик обязан повторить один из цветов в котором уже есть 7 шариков и он окажется восьмым.