Выписанные первые несколько членов арифметической прогрессии: -7, -5, -3, найдите сумму первых пятидесяти её членов

Для решения данной задачи воспользуемся следующими фактами:

• согласно определению, последовательность чисел является арифметической прогрессией, если каждый член этой последовательности равен сумме предыдущего члена этой последовательности и некоторого постоянного числа d, называемого разностью данной арифметической прогрессии;
• для нахождения суммы первых пятидесяти членов арифметической прогрессии аn можно воспользоваться формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2;
• для того, чтобы использовать данную формулы, необходимо вычислить первый член а1 и разность d арифметической прогрессии.

Решение задачи.

Находим первый член и разность данной арифметической прогрессии

Согласно условию задачи, в данной арифметическая прогрессии первый член а1 равен -7, а второй член а2 равен -5.

Зная первый и второй члены арифметическая прогрессии, можем найти ее разность, используя соотношение а2 = а1 + d:

d = а2 - а1 = -5 - (-7) = -5 + 7 = 2.

Находим сумму первых пятидесяти членов данной арифметической прогрессии

Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 значения а1 = -7, d = 2, n = 50, получаем:

S₅₀ = (2 * a1 + d * (50 - 1)) * 50 / 2 = (2 * a1 + d * 49) * 25 = (2 * (-7) + 2 * 49) * 25 = (-14 + 98) * 25 = 84 * 25 = 2100.

Ответ: сумма первых 50-ти членов данной арифметической прогрессии равна 2100.

 

1. а (арифметическая прогрессия) = -7, -5 , -32. d (разность арифметической прогрессии) = а(\"n + 1\") - a(n) = -5 - ( -7) = 23. а(50) = а(1) + d( n - 1 ) = -7 + 2 * (50 - 1) = -7 + 2 * 49 = -7 + 98 = 914. S(сумма арифметической прогрессии) = (а(1) + а(n)) / 2 * n = ( -7 + 91 ) / 2 * 50 = 84 / 2 * 50 = 2100Ответ: 2100