Найдите корень уравнения (1/2)^3x+2=16

(1/2)^(3x + 2) = 16 - надо сделать так, чтобы и в левой, и в правой частях уравнения основания степеней были одинаковыми; для этого представим число 16 в виде степени с основанием 1/2; 16 = (1/2)^(- 4);(1/2)^(3x + 2) = (1/2)^(- 4)- степени с одинаковым основанием будут равны в том случае, если у них будут равны показатели степеней;3x + 2 = - 4;3x = - 4 - 2;3x = - 6;x = - 6 : 3;x = - 2.Ответ. - 2.

Найдем корень уравнения (1/2) ^ (3 * x + 2) =  16 

При нахождении корня уравнения используем свойства степеней: 

• a ^ (- n) = 1/a ^ n; 
• (a ^ x) ^ y = a ^ (x + y); 
• a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y); 
• a ^ x/a ^ y = a ^ x/a ^ y; 

То есть получаем:  

(1/2) ^ (3 * x + 2) = 16; 

(2 ^ (- 1)) ^ (3 * x + 2) = 2 ^ 4; 

2 ^ (- 1 * (3 * x + 2)) = 2 ^ 4; 

2 ^ (- (3 * x + 2)) = 4; 

Так как, основания равны, то приравниваются их степени. То есть получаем: 

- (3 * x + 2) = 4; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

- 3 * x - 2 = 4; 

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

- 3 * x - 2 - 4 = 0; 

- 3 * x - 6 = 0; 

3 * x + 6 = 0; 

Получили линейное уравнение в виде 3 * x + 6 = 0 

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение: 

• Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; 
• При  a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений;  
• Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения;
• Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; 
• Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.  

Так как, a = 3 и b = 6, тогда находим корень уравнения по формуле x = - b/a. 

x = - (6)/3; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

x = - 6/3; 

x = - 2;

Значит, х =  - 2 является корнем уравнения (1/2) ^ (3 * x + 2) =  16.