Федя покупая в магазине продукты сначала заплатил в одном отделе половину своих денег и ещё 1 рубль потом заплатил во

  Обозначение

      x0 - количество денег, бывших у Федора первоначально;      x1 - количество денег, оставшихся у него после покупок в первом отделе магазина;      x2 - количество денег, оставшихся после покупок во втором отделе;      x3=0 - количество денег, оставшихся после покупок в третьем отделе.

 

  Составление уравнений

   1. Покупая продукты в магазине, Федя заплатил в первом отделе половину своих денег и еще 1 рубль. Поскольку первоначально у него было x0 денег, то можем составить уравнение:

      x0 - (x0/2 + 1) = x1;      x0 - x0/2 - 1 = x1;      x0/2 = x1 + 1;      x0 = 2*x1 + 2.

   2. Во втором отделе магазина Федя заплатил половину оставшихся денег и еще 2 рубля, следовательно:

      x1 - (x1/2 + 2) = x2;      x1 - x1/2 - 2 = x2;      x1/2 = x2 + 2;      x1 = 2*x2 + 4.

   3. В в третьем отделе Федя отдал половину оставшихся денег и еще 1 рубль, значит:

      x2 - (x2/2 + 1) = x3;      x2 - x2/2 - 1 = x3;      x2/2 = x3 + 1;      x2 = 2*x3 + 2.

  Решение системы уравнений

   Таким образом, для покупок в трех отделах магазина получили три уравнения:

• x0 = 2*x1 + 2;
• x1 = 2*x2 + 4;
• x2 = 2*x3 + 2.

   Решив эти уравнения, начиная с последнего, получим:

      x2 = 2*x3 + 2 = 2*0 + 2 = 2;      x1 = 2*x2 + 4 = 2*2 + 4 = 8;      x0 = 2*x1 + 2 = 2*8 + 2 = 18.

   Для x0 получили значение 18, следовательно, у Федора первоначально было 18 рублей.

 

   Ответ: 18 рублей.

 

Допустим, что у Феди было х рублей.В первом отделе он потратил:х / 2 + 1 = (х + 2) / 2и у него осталось:х - (х + 2) / 2 = (2 * х - х - 2) / 2 = (х - 2) / 2.Во втором отделе он потратил:(х - 2) / 4 + 2 = (х - 2 + 8) / 4 = (х + 6) / 4и у него осталось:(х - 2) / 2 - (х + 6) / 4 = (2 * х - 4 - х - 6) / 4 = (х - 10) / 4.В третьем отделе он потратил:(х - 10) / 8 + 1 = (х - 10 + 8) / 8 = (х - 2) / 8и у него осталось:(х - 10) / 4 - (х - 2) / 8 = (2 * х - 20 - х + 2) / 8 = (х - 18) / 8.По условию задачи получаем:(х - 18) / 8 = 0, следовательнох - 18 = 0,х = 18.Ответ: у Феди было 18 рублей.